- 다양한 주제에 대해 자유롭게 글을 작성하는 게시판입니다.
Date 18/10/11 05:03:35
Name   Sophie
Link #1   https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference
Link #2   http://pi.math.cornell.edu/~mec/2008-2009/TianyiZheng/Bayes.html
Subject   [확률론] 당신은 암에 걸리지 않았다 - 의사들도 잘 모르는 사실
의료넷에서 일단 제목으로 어그로 좀 끌었습니다.
제가 짧게 쓸 글은 베이지안 추론에 관한 글입니다.





한번 쯤을 배웠을법한 베이즈 정리에서 출발합니다.

질문: 

40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다. 유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정을 받게되고 정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률이 있다. 한 여성이 유방촬영술로 양성판정을 받았을때 유방암에 걸렸을 확률은?

95명의 의사에게 이 질문을 했을때 평균을 내보면 75%라고 합니다. 보기엔 상식적인 확률로 보입니다.
베이지안 추론으로 그게 맞는지 확인해봅시다.

A를 유방촬영술 양성판정
B를 유방암이 있음
로 정의하고

이 질문은 P(B|A)를 찾는 조건부 확률 문제가 됩니다.
P(B|A)를 베이즈 추론으로 찾기 위해선 확률 3개가 필요합니다. 
1. P(B)
2. P(A|B)
3. P(A)

그럼 문제를 풀어봅시다.

1. [40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다] -> P(B) = 0.01
2. [유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정] -> P(A | B) = 0.9
3. [정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률] -> P(A | not B) = 0.1

P(not B) = 1 - P(B) = 0.99



답:

고작 8.3%에 불과합니다.

암을 정기검사같은 어떤 [사전정보 없이] 검사했을 경우 양성판정을 받았다고 해도 실제로 암이 있을 확률은 생각보다 높지 않다는거죠.

베이지안 추론에서 재밌는점은 사후확률을 사전확률로 업데이트할수 있다는 점입니다.

사후확률 P(B | A)을 사전확률 P(B) = .083 로 설정하고 문제를 다시 풀어본다면 사후확률은 45%입니다.

한번 더 반복하면 88%가 됩니다.




그럼 다시 처음으로 돌아가서  테스트의 양성판정률을 99%로 올려봅시다.

 P(A|B) = 0.99로 설정하고 다시 풀어본다면 베이지안 추론으로도 많이 올라가겠죠?

계산을 해보니 9.1% 밖에 되지 않습니다.

사전정보없이 한번의 테스트로 사후 확률을 높이고 싶으면
[정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률]을 내려야 합니다.
동일조건으로 이 확률만 1퍼센트로 낮추고 다시 계산한다면
한번의 테스트만으로 유방암에 걸렸을 확률은 48%이 됩니다.


1줄 결론:
사전정보와 민감도와 특이도는 매우 중요하다.






9
  • 베이지안이 나타났다


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