음. 식품 표기는 이렇게 생각 하시면 됩니다.

없다 (~프리, 제로) : 법적으로 0 으로 표시할 수 있는 수준의 적은 함량만 들어있다. (ex. 제로칼로리 콜라 4kcal 미만일 경우 0kcal 로 표기 가능)

무첨가 : 원료 본연의 것 이외에 별도로 인공적으로 넣지 않았다. (ex. 무가당 델몬트 주스)

말씀하신 것 처럼 알러지 표기는 좀 더 민감합니다. 직접적으로 들어있지 않아도 해당 제품 생산 라인에서 다른 제품을 호환 생산할 때, 그 호환 생산품에 들어있는 알러지 성분도 표기하고, 인근 라인의 알러지 성분도 표기하거든요.

글루텐 프리라고 못 쓴걸 보니 글루텐이 있긴 있는데 원래 저 쿠키를 만드는 재료에 함유된 글루텐 외의 다른 글루텐을 가진 인공 재료나 글루텐 자체를 따로 넣지는 않았다는거 같습니다. 밀가루 음식 만들때 점성을 위해 글루텐을 따로 넣는 경우가 있는데 그걸 안 넣었다는 뜻 같네요.