- 질문 게시판입니다.
Date 21/11/06 21:30:49
Name   moqq
Subject   인공위성 위치에너지
인공위성 위치에너지는 왜 음수인가요?
해설을 보면 중력에 잡혀있는 인공위성을 중력의 영향에서 끄집어내서
안드로메다까지 가져다 놓기 위해 그만큼의 일이 필요하다는 건데..
잘 이해가 안가는 부분이 있습니다.

보통 공중에 던진 물건, 비행기에서 떨어뜨린 물건등의
위치에너지를 계산할 때는 지면을 계산하는데
왜 인공위성의 경우 저 멀리 있는 안드로메다를 기준으로 두는 건가요?



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리모기
인공위성이 특별한 게 아니라 포텐셜 에너지를 구할 때 기준점을 관습적으로 무한대로 잡습니다. 지표면에 근접한 물체의 경우가 특별히 지표면을 기준점으로 잡을 뿐이지요.
고맙습니다~
그러면 지구 안의 모든 물체는 위치에너지를 다른 거로 엿바꿔먹지 않는 한 음수인거군요.
과학상자
위치에너지는 어떤 절대적인 값이 있다기보다 어떤 위치를 기준으로 상대적인 값으로 정합니다. 지표 가까이의 물체는 중력위치에너지를 계산할 때 지표면을 기준으로 계산하면 직관적이고 간단합니다. 그래서 지표면보다 높은 곳의 물체는 중력위치에너지가 양수이고, 지표면보다 낮은 곳의 물체는 중력위치에너지가 음수가 되지요. 그렇지만 중요한 것은 위치에너지의 절대값이 아니라 두 지점 사이의 위치에너지 차이 입니다. 예를 들어 지하 1층의 물체도 음수값을 갖고 지하 2층의 물체도 음수값을 갖지만, 지하1층의 물체는 지하2층 깊이로 떨어지면서 일을 ... 더 보기
위치에너지는 어떤 절대적인 값이 있다기보다 어떤 위치를 기준으로 상대적인 값으로 정합니다. 지표 가까이의 물체는 중력위치에너지를 계산할 때 지표면을 기준으로 계산하면 직관적이고 간단합니다. 그래서 지표면보다 높은 곳의 물체는 중력위치에너지가 양수이고, 지표면보다 낮은 곳의 물체는 중력위치에너지가 음수가 되지요. 그렇지만 중요한 것은 위치에너지의 절대값이 아니라 두 지점 사이의 위치에너지 차이 입니다. 예를 들어 지하 1층의 물체도 음수값을 갖고 지하 2층의 물체도 음수값을 갖지만, 지하1층의 물체는 지하2층 깊이로 떨어지면서 일을 할 수 있고 운동에너지를 획득하게 되지요. 획득한 운동에너지는 양수이고 이는 지하1층과 지하2층 위치에너지의 차이값과 같습니다. 중력위치에너지 공식으로 알려진 mgh는 정확히는 지표 근처 높이 h의 물체의 위치에너지와 높이 0 (지표면)에서의 위치에너지 차이의 근사값입니다.
그런데 인공위성의 경우 위 근사식을 통해 구할 수가 없습니다. 근사식의 가정은 지구반지름에 비해 높이 h가 매우 작다는 것인데 인공위성 궤도에서는 그 가정이 깨집니다. 그래서 기준점을 지구 중력으로부터의 위치에너지가 가장 큰 지점인 거리 무한대의 지점을 기준점 삼아 위치에너지 0으로 놓고 계산하니 다른 지점의 값은 모두 음수값을 갖게 되는 겁니다.
무한대 지점의 위치에너지는 중력이 없으니까 0인 건 알겠는데 그 사이에 있는 물체들은 중력에 의한 일을 에너지로 바꿀 수 있으니 양수일 줄 알았는데.. 시무룩..
위치에너지의 기준이 지표면이냐 무한대냐에 따라 다른 건데 대기권에서는 지표, 궤도권에서는 무한대로 보면 되는 걸까요?
별다른 설명없이 위성의 총체적에너디를 구하라길래 더해줬더니만..
과학상자
네, 기준에 따라 다르게 계산한 값이라고 보면 됩니다. 보통은 무한대 거리 위치 기준으로 하는 게 보다 일반적인 것이고 지표면 근처에서는 특수한 경우로서 근사식을 사용할 수 있으니 지표면 기준으로 계산해서 직관적으로 간편하게 사용한다고 보면 되겠습니다. 물론 계산할 때는 기준을 동일하게 맞춰야 합니다.
물리에서 이렇게 상대적인 차이로 결정되는 값은 위치에너지 말고도 많이 있습니다. 대표적인 게 전압인데, 1.5V 건전지도 음극에 비해 양극의 전위가 1.5V 높은 것이지 양극이 절대적으로 1.5V의 값을 갖는 것이 아닙니다. 흔히 혈압을 100mmHg 주변값으로 표시하지만 이는 대기압에 비해서 혈관 내부 압력이 100mmHg 높다는 것이지 절대적으로 100mmHg값을 갖는 것이 아닙니다.
고맙습니다~
주입식교육으로 공식만 외웠었던게.. ㅋ
한겨울

이런 그래프처럼 생각하시면 편합니다.
고맙습니다~
더스키더스키
윗분들 답변이 다 맞고, 중력장에 속박되어 있다는 의미로 -를 쓴다고 생각하셔도 됩니다. 내 위치에너지가 -100 J인 경우, 중력 반대방향으로 +100 J의 운동에너지만 확보한다면 총 에너지가 양수가 되고, 드디어 중력의 속박을 끊어내고 저 먼 안드로메다로 도망갈 수 있다고 받아들이시면 됩니다.
더스키더스키
중력장을 끊어내기 위해 땅바닥에 붙어있는 놈은 -1200 J이 필요하고, 저 멀리 하늘에 있는 놈은 -500 J만 필요하다고 생각해봅시다. 만약 우리가 편의상 땅바닥을 기준점으로 생각한다면 (-1200 J을 각각 빼주면), 땅바닥에 있는 놈은 위치에너지 0 J, 하늘에 있는 놈은 700 J으로 표현할 수 있을겁니다. 하지만 둘 사이의 위치에너지 차이는 변화하지 않죠. 결국 중요한건 두 위치 에너지의 상대적 크기 차이이며, 기준점을 어디로 잡느냐에 따라 위치에너지의 값은 바뀔 수 있습니다.
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