- 질문 게시판입니다.
| Date | 18/03/21 14:00:54 |
| Name | Danial Plainview |
| Subject | 수학문제 질문입니다. |
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예전 공학수학 2 배울 때 문제인데, 당시에는 못 풀었지만 머리도 혼란스럽고 하여 답을 특별히 보지는 않았는데... 대학을 졸업하고도, 5년이 지난 지금도 계속 생각납니다. 크크. 그런데 문제는 아직도 못 푼다는 건데요. 간단한 풀이와 답을 부탁드립니다. X, Y는 iid 이고 각각 uniform[0,1]을 따른다고 했을 때 X/Y의 분포는 무엇인가 하는 문제입니다. 머리를 굴려 보아도 잘 안 되네요. E(X)=E(X | Y) * P(y)를 쓰는 건가 싶기도 하고.. 수학빌런님들의 답 부탁드립니다. 0
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Z=X/Y
P(Z<z)=P(X<Yz)= int 0..1 min(1,yz)dy
z<=1: int 0..1 zy dy = z/2
z>1: int 0..1/z zy dy + int 1/z..1 dy = 1-1/2z
=> p(z) = d/dz P(z) = 1/2 for z<=1,
1/(2z^2) for z>1
P(Z<z)=P(X<Yz)= int 0..1 min(1,yz)dy
z<=1: int 0..1 zy dy = z/2
z>1: int 0..1/z zy dy + int 1/z..1 dy = 1-1/2z
=> p(z) = d/dz P(z) = 1/2 for z<=1,
1/(2z^2) for z>1
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