삼각함수 안 쓰고 하려니까 무척 어렵네요.

1. 정사각형의 좌하-우상으로 대각선 하나 긋고, 오른쪽 아래 모서리에서 왼쪽 위로 직선 하나 긋습니다. 각도는 바닥과 60도 되게요. 여러 각도를 구하다보면 양 변이 75도인 이등변삼각형을 발견할 수 있습니다. 왼쪽 사선과 60도로 새로 그은 선(이등변 삼각형의 밑변)이 수평인 것 같이 보이기 때문에, 이를 증명해내면 답인 75도를 쉽게 구할 수 있습니다.

2. 문제는 두 선분이 평행이라는 것을 증명하는 게 꽤 어렵더군요. 선 잘 긋는게 어려워서요. 왼쪽 아래에서 새로 그은 선 덕에 새로운 교점이 생겼을 겁니다. 이 점을 기준으로 정사각형을 위아래로 이등분하는 선을 긋습니다. 아랫변 가운데 근처에 선분이 3개 모인 점에서 직각으로 선을 긋습니다. 중앙 우측 교점에서 바로 전에 그은 선을 기준으로 왼쪽 위 30도 방향으로 선을 또 긋습니다. 정사각형의 위쪽 변을 왼쪽으로 연장합니다. 윗변에 새로 생긴 교점에서 왼쪽 아래 60도 방향으로 선분을 또 긋습니다. 구하는 각 x에서 정사각형 위쪽 변이 연장해 다른 선이랑 맞닿은 곳으로 선을 긋습니다. 이렇게 하면 커다란 직각삼각형 두 개와 정삼각형처럼 보이는 도형 두 개를 추가로 만들 수 있습니다.

3. 선 긋는 게 어렵지 이제는 합동 놀이 하시면 됩니다. 일단 새로 생긴 직각삼각형들 중에 큰 것 두 개가 합동임을 증명합니다. 그리고 그 안에 있는 둔각이등변삼각형이 SSS 합동임을 증명합니다. 그리고 왼쪽 위의 정삼각형 같은 도형이 정삼각형임을 증명하고, 아래도 마찬가지입니다. 이 두 도형이 정삼각형임을 증명하면 1번의 수평이 자동 증명되기 때문에 구하는 각은 75도입니다.

한줄요약. 파타고라스에게 하루 세번씩 절합시다.