- 질문 게시판입니다.
| Date | 21/02/03 15:17:19 |
| Name | Profit |
| Subject | 중복조합 문제 |
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안녕하세요. n개의 0이상의 변수를 합하여 m이 되는 경우 이 경우의 수를 nHm이라고 하고 n+m-1 C m으로 표현할 수 있는데요. 이 경우 중 일부분의 케이스로, 각 변수마다 특정한 값 k이상은 갈 수 없다는 조건이 있다면, 이 경우를 구하는 방법이 있을까요? 즉 n>=0 에서 k>=n>=0 인 조건이 추가된 경우 중복조합으로 풀 수 있는 방법이 있을까요? 0
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이항정리(파스칼의 삼각형)와 비슷한 원리라 보시면 됩니다.
각 변수에 할당되는 숫자가 x의 지수라고 생각하고 변수별로 식 1 + x + x^2 + ... + x^k 을 할당한다음
변수가 n개이므로 이것들을 n번 곱하면 (1 + x + x^2 + ... + x^k)^n이 되고
이것을 전개한 각각의 항을 살펴보면 정확하게 합이 m이 되는 가지수가 x^m의 계수가 됩니다.
중복조합 뿐만 아니라 고등학교 때 배우는 순열, 조합 나아가 등차수열, 등비수열 등은 이와 비슷한 방법으로 구할 수 있어요.
[생성함수] 검색해보십시오.
각 변수에 할당되는 숫자가 x의 지수라고 생각하고 변수별로 식 1 + x + x^2 + ... + x^k 을 할당한다음
변수가 n개이므로 이것들을 n번 곱하면 (1 + x + x^2 + ... + x^k)^n이 되고
이것을 전개한 각각의 항을 살펴보면 정확하게 합이 m이 되는 가지수가 x^m의 계수가 됩니다.
중복조합 뿐만 아니라 고등학교 때 배우는 순열, 조합 나아가 등차수열, 등비수열 등은 이와 비슷한 방법으로 구할 수 있어요.
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