- 질문 게시판입니다.
| Date | 21/04/05 13:55:25수정됨 |
| Name | 소반 |
| Subject | (수학) 순열 문제가 너무 어렵습니다. |
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콜라, 사이다, 환타가 각각 3개씩 있고, 9명에게 순서대로 나누어주어야 합니다.(순서가 존재) 콜라, 사이다, 환타를 A, B, C라고 하면, 콜라는 3개 뿐이라서 ABC ABC ABC는 가능하지만, ABC ABC ABA는 불가능합니다. 어떤 수식을 세워보려고 해도, 1) 콜라 3개를 전부 나눠준 경우 2) 아직 콜라가 남은 경우 3) ... 를 전부 고려하는 건 방법이 아닌 것 같아 풀이가 막힌 상태입니다. 문제 상황이 이와 같을 때 경우의 수를 계산하는 방법이 있는지 궁금합니다. 감사합니다. (추가) 답변에 감사드립니다. 위 문제의 경우 댓글에서 알려주신 방법으로 해결이 가능한 것 같습니다. 혹시 [r이 n보다 작은 경우, 즉 음료수 갯수는 9개인데 사람이 8명인 경우]도 해결할 수 있는 방법이 있는지 궁금합니다. 다시 한 번 감사드립니다. 0
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단순히 AAABBBCCC를 재배열하는 문제 아닌가요? 그럼 9!/(3! * 3! *3!) 인걸 같은데 말이죠. 보통 이런 동일 아이템이 포함된 순열은 동일한 아이템을 고려하지 않고 경우의 수를 계산한 다음, 동일한 아이템의 순열로 나누면 됩니다. 아니 쓰고 보니 말이 좀 이상한데, 5개의 아이템이 있고 그중 3개가 동일하다면 5!/3! 이런싱으로 계산합니다
콜라 사이다 환타를 각각 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 라고 하면 9명에게 나누어 주는 경우의 수는 9! 입니다.
여기서 a1 a2 a3의 순서는 3!만큼 경우의 수가 존재 합니다. a순서를 구분하는 경우와 하지 않는 경우의 수는 3!만큼 차이가 납니다.이 중복을 제거하기 위해 9!/3!를 계산하면 됩니다.
같은 방법으로 b와 c의 순서를 구분하지 않기 때문에 다시 3!씩 나누면 최종적인 계산식은 9!/3!/3!/3! 입니다. 1680나오네요
여기서 a1 a2 a3의 순서는 3!만큼 경우의 수가 존재 합니다. a순서를 구분하는 경우와 하지 않는 경우의 수는 3!만큼 차이가 납니다.이 중복을 제거하기 위해 9!/3!를 계산하면 됩니다.
같은 방법으로 b와 c의 순서를 구분하지 않기 때문에 다시 3!씩 나누면 최종적인 계산식은 9!/3!/3!/3! 입니다. 1680나오네요
이러면 경우의 수를 분리해서 구해서 더 복잡해 집니다.
a가 제외된경우 b가 제외된 경우 c가 제외된 경우를 따로 구해서 계산해야 됩니다.
다만 8의 경우는 답이 처음 문제와 같을 겁니다.
사람이 7인 경우에는 제외되는 경우의 수를 구해서 각 경우마다 따로 계산 해줘야 됩니다.
예를들어 7명에게 분배한다면 제외되는 경우의 수는 ab ac bc 세가지 입니다.
a1 a2 b1 b2 c1 c2 c3 를 7명에게 분배하는 경우의 수(7!)를 위에 설명한 원리로 2! 2! 3!로 나누어 계산합니다
a1 a2 b1 b2 b3 ... 더 보기
a가 제외된경우 b가 제외된 경우 c가 제외된 경우를 따로 구해서 계산해야 됩니다.
다만 8의 경우는 답이 처음 문제와 같을 겁니다.
사람이 7인 경우에는 제외되는 경우의 수를 구해서 각 경우마다 따로 계산 해줘야 됩니다.
예를들어 7명에게 분배한다면 제외되는 경우의 수는 ab ac bc 세가지 입니다.
a1 a2 b1 b2 c1 c2 c3 를 7명에게 분배하는 경우의 수(7!)를 위에 설명한 원리로 2! 2! 3!로 나누어 계산합니다
a1 a2 b1 b2 b3 ... 더 보기
이러면 경우의 수를 분리해서 구해서 더 복잡해 집니다.
a가 제외된경우 b가 제외된 경우 c가 제외된 경우를 따로 구해서 계산해야 됩니다.
다만 8의 경우는 답이 처음 문제와 같을 겁니다.
사람이 7인 경우에는 제외되는 경우의 수를 구해서 각 경우마다 따로 계산 해줘야 됩니다.
예를들어 7명에게 분배한다면 제외되는 경우의 수는 ab ac bc 세가지 입니다.
a1 a2 b1 b2 c1 c2 c3 를 7명에게 분배하는 경우의 수(7!)를 위에 설명한 원리로 2! 2! 3!로 나누어 계산합니다
a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2 를 7명에게 분배하는 경우의 수 역시 2! 3! 2!로 나누면 됩니다.
a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 를 7명에게 분배하는 경우의 역시 계산하면 되는데 세가지 모두 같은 값(210)이 나오니까 이경우 답은 630입니다.
a가 제외된경우 b가 제외된 경우 c가 제외된 경우를 따로 구해서 계산해야 됩니다.
다만 8의 경우는 답이 처음 문제와 같을 겁니다.
사람이 7인 경우에는 제외되는 경우의 수를 구해서 각 경우마다 따로 계산 해줘야 됩니다.
예를들어 7명에게 분배한다면 제외되는 경우의 수는 ab ac bc 세가지 입니다.
a1 a2 b1 b2 c1 c2 c3 를 7명에게 분배하는 경우의 수(7!)를 위에 설명한 원리로 2! 2! 3!로 나누어 계산합니다
a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2 를 7명에게 분배하는 경우의 수 역시 2! 3! 2!로 나누면 됩니다.
a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 를 7명에게 분배하는 경우의 역시 계산하면 되는데 세가지 모두 같은 값(210)이 나오니까 이경우 답은 630입니다.
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