무리수는 정수 분수로 나타낼 수 없는 수잖아요

그리고 그걸 소수로 표현하면 불규칙한 수가 무한히 나열되고요 (3.141592...)

근데 그 불규칙이란게 꼭 다른 숫자여야 할 필요는 없지 않나요?

예를 들어 1.0111000011011110010110....처럼 1과 0만 무한히, 하지만 규칙 없이 반복되는 수도 무리수겠죠?
아니면 1과 0만 있다는 제한 자체가 규칙의 일종으로 작용하나요?

만약 그렇다면 이런 무리수가 발견된 적이 있나요?

사고실험으로는 그럴싸한데 수학적으로 명쾌한 답이 있는지가 궁금해서 교수넷에 올려봅니다