안녕하세요.
무한급수 관련해서 의문이 생겼는데 지식으로 해결할 방법이 없어서 질문합니다.
질문은 2개인데 각자 다른 문제입니다.

1. 제가 처음에 제시한 명제는 틀린 명제인가요? 증명하고 싶은데 할 수가 없네요. 헛공부했나봅니다.

2. 예시로 든 문제는 고등학교 문제입니다(저 자체가 문제인 것은 아니고 푼 결과로 무한급수가 나옵니다).
   1) 처럼 생각해서 푸는 게 고등학교 수준에선 맞는 거 같습니다.
   그런데 대부분의 학생이 2) 처럼 생각해서 풀 것 같고, 저도 그랬습니다. 실제로 답도 같구요.
   이 경우에 왜 이런 상황이 발생하는 건가요? 일반적으로 증명할 수 있을까요?
   어떤 수열의 짝수번째 항만 모은 급수와 홀수번째 항만 모은 급수가 수렴하면 수열 전체의 급수도 수렴한다.. 이런 것들이요.