F = ma와 E = mc2를 왜 서로 비교 가능하다고 생각하셨는지 자체가 조금 의문이긴 합니다. 서로 되게 다른 식입니다. ㅎㅎ
다만 F = ma는 직관적으로 이해가 가신다고 하셨으니 굳이 설명하지 않고 넘어가겠읍니다. F는 힘, m은 질량, a는 가속도이며 각각 힘, 질량, 가속도가 무슨 뜻인지 명확하게 이해만 가면 직관적으로 이해가 갈수 있는 공식이니 뭐......

E = mc2는 설명하기가 조금 복잡한데...
우라늄의 핵분열을 예로 들자면, 우라늄235 1kg를 핵분열 시키면 질량이 0.1g 정도 감소합니다. 핵분열 과정에서 사라진 질량은 열에너지의 형태로 외부로 분출되고 그 에너지를 모아다가 원자력 발전소를 돌리는데
그 0.1g분량의 [질량이 에너지로 변환될때 얼마나 많은 에너지가 나오는지]를 계산할때 쓸수 있는 공식입니다.
계산해보면 대략 9MJ(메가줄)정도 나오네요. ㅎㅎ

F=ma는 힘(F)을 계산하는 공식이고
E=mc2은 에너지(E)를 계산하는 공식입니다
둘의 기원과 의미는 다른분들이 많은 설명을 적어주셧으니 생략하겠습니다

두 공식의 차이를 이해하기 위해서는 일단 힘과 에너지는 어떤 관계인지를 먼저 정립해야합니다.
일반적으로는 힘/에너지를 혼용해서 사용하지만 물리학내에서는 구분이 되는 관계이거든요.

공식은 의외로 간단한데: E=Fd입니다
에너지는 힘 x 거리(d)라는거죠
한번 더 풀어쓰면 일정한 힘을, 특정한 거리 동안 썻을때, 그에 상응하는 에너지가 소모되었다...라고 이해할수있는겁니다

이제 연관된 수식이 세가지니까 서로 막 대입해볼수있습니다
E=Fd,
F=ma, E=mc2

E=Fd에 F=ma를 대입하면
--> E=mad=mc2
즉 ad = c2이라는 요상한 결론이 나옵니다

일정 거리를 가속하는게 빛의 속도의 제곱이라고?

이런 특이한 결론이 나오는건 우리가 시작할때 두 공식이 은연중에 하고있는 암묵적 동의서를 제대로 읽지 않아서 그렇습니다.

F=ma는 뉴턴이 역학 "물체의 움직임"을 설명하기 위해 고안해낸 공식입니다. 그래서 거기서 파생한 E=Fd=mad는 질량 m의 물체를 a의 가속으로 d만큼 움직였을때 사용되는 에너지를 계산하는 공식이죠.
예시) 선생님이 대략 0.1톤인 절 1미터 가량 있는 힘껏 미셧을때 사용되는 칼로리를 생각해보시려면 F=ma를 사용하면 됩니다

E=mc2은 조금 다른 질문을 합니다. 아인슈타인은 "물체가 움직이지 않더라도 에너지를 지니고있다"라는 파격적인 제안을 합니다. 그러면 당연히 "움직이지도 않는게 어떻게, 얼만큼의 에너지가있는데?"라는 질문이 따릅니다. 거기에 대한 답이 E=mc2입니다. 풀어서 얘기하자면 "질량이란 원자들을 한곳에 묶어두는거고, 원자와 원자들이 서로 흩어지지 않게 묶어두는 질량 그 자체에 에너지가있다! 그리고 그렇게 질량을 묶어둔 에너지는 어마어마하게 크다 c2만큼"이라고한거죠. 그래서 미는 힘과, 내재된 힘의 관계를 설명하자면 ad=c2이라는 엄청나게 큰 차이가 난다!라는거죠
위의 예시를 변형하여 설명하자면) 선생님이 대략 0.1톤인 저를 1미터 만큼 밀어서 0.1톤인 제 속의 원자들을 다 묶어둔만큼의 칼로리를 사용하시려면, 대충 저를 빛의 속도로 (사시 그보다도 훨씬 더...) 날려버리셔야한다는겁니다.

대충 우주만물 모두 내재된 포텐셜을 어마어마하지만 별이나 원자폭탄이 아닌 이상 그 포텐셜의 0.00001퍼센트도 못쓴다고 이해하셔도 될것 같습니다 (맞지만 아님)