공룡과 새의 계보 생물학적 특성을 볼려면 먼저 이들의 생물학적 계보와 정의를 봐야됩니다.
   Birds (class Aves and clade Avialae) are highly advanced theropod dinosaurs. (영어 위키 백과)
   새 또는 조류(鳥類)는 크게 발달된 수각류 공룡을 의미한다. 계통적으로는 공룡상목 조강(鳥綱)에 속한다. (한국어 위키백과)
   즉 새는 공룡의 하위그룹에 들어갑니다. 즉 이를 풀어보면
<공룡의 정의>
Under phylogenetic taxonomy, dinosaurs are usually defined as the group consisting of Triceratops, Neornithes [modern birds], their most recent common ancestor (MRCA), and all descendants. (영어 위키)
분류학에서는 공룡을 "트리케라톱스와 근생 조류 및 이들에서 분기된 모든 자손을 아우르는 최근 공통 조상이 속해 있는 부류"로 보고 있다. (한국어 위키)
공룡이란 '중생대에 번성한 동물의 명칭'이 아니라 공룡상목(Superorder Dinosauria)에 속하는 하위 분기군의 총칭입니다.
그리고 정확히는 조류(Aves)라는 항목 자체가
척삭동물문(Chordata) 석형강(Sauropsida) 공룡상목(Superorder Dinosauria) 용반목(Saurischia) 수각아목(Theropoda) 신수각류(Neotheropoda) 마니랍토리포르메스(Maniraptoriformes)의 하위 분기군입니다.
글은 어렵지만 이말은 공룡=새이고
전체 그룹을 공룡으로 묶을시 새는 공룡에 포함된 하위항목으로 들어갑니다
이걸 표현한 유명한 말이

새는 살아있는 공룡이죠. 저희는 새를 공룡의 일종으로 분류합니다.
그러니 우리가 공룡을 복원할 필요가 없습니다.  이미 존재하기 때문이죠. (잭 호너, 저명한 고생물학자)

새는 공룡의 후예이다.(X)
새는 공룡이다.(O)

여기서 그럼 기존의 새와 공룡에 대한 인식을 달나라로 보내고 공룡을 파충류로 인식한 문제의 근원을 집어봐야됩니다
일단 공룡을 파충류로 규정한 자체가 문제라기 보다는
파충류-어류 즉 포유류-조류를 제외한 이들종을 변온동물로 규정하고
포유류-조류를 항온동물로 규정한 자체가 문제였다는 시각이 점점
커지고 있는게 이쪽일입니다
백상아리가 2000년대초 결국 어류이면서도 항온동물이었다는게
밝혀진 이후로 사실 파충류-어류를 변온으로 묶는자체가 도마에
오르내리고 있고
이걸 근거로 공룡을 파충류=변온동물로 규정한것 자체가
문제였다는겁니다
브라키오사우르스가 변온동물이라고 할시 수십톤에 이르는 그덩치의
체온 1도를 올리기 위해서 무려 한낮의 뜨거운 햇빛아래 80시간을
노출시켜야 체온 1도상승이 가능하다는 현대과학적 분석이 나왔을때
변온동물설로는 여기에 대한 답을 줄수가 없었습니다
무엇보다 조류가 공룡에서 나왔다는 결정적 증거중 하나인
기낭호흡체계가 깃털공룡의 발견으로 완전히 규명된후
공룡 =파충류=변온동물은 사실상 휴지통으로 들어가야할
이론이 된거나 마찬가지입니다.
기낭호흡체계는 도저히 변온이라는 한계적 생체시스템으론
유지될수도 만들어질수도 없는 호흡매카니즘입니다
간단히 우리 포유류의 1사이클 2행정 호흡체계보다 훨씬 발달되고
효율성이 우수한 1사이클 3행정 호흡시스템이 공룡이 가지고 있었고
현대의 조류가 가지고 있는 기낭호흡구조입니다
간단히 포유류중 호흡한계의 끝에 있는 동물이 누구냐면
기린입니다.
엄청난 목으로 인해 기린은 호흡순환의 한계점에서 호흡해 겨우
폐에 새로운 산소가 유입됩니다
목이너무길어 공기의 이동이 어려운데 현대 기린은 포유류가 가질수 있는 그
한계점에 끝에 있고 이건 포유류 호흡체계의 한계이기도 합니다.
참고로 기린의 목길이는 평균 2미터 브라키오나 사이스폰 종류의 목길이는 9미터 이상입니다
실재 포유류의 일반적 호흡효율에서 현재 포유류 최고의 효율성을 자랑하는
생물은 인간입니다.
목이 포유류중 짧은편인데도 폐의 크기는 체적대비 가장 큽니다.
상체의 절반이상이 폐라서 인간의 호흡효율은 30%를 상회하지만
목이 길어서 호흡효율이 가장 나쁜 기린이 약 17%라로 합니다
그리고 이이하로 떨어지면 생존이 어렵다고 합니다
이문제를 해결하기 위해 고래는 호흡을 등으로 하는 일대혁신적 변화로
바다에서 생존한건데 여기서 그럼 기린보다 목이 배이상 긴 브라키오사우르스등을
필두도한 고대 용반목 공룡들은 어떻게 호흡할수 있었나가 나오는겁니다
기린이 호흡한계의 끝이면 기린보다 더긴 목을 한 이들은 호흡효율이 나뻐
산소흡입률이 극히 낮을것인데 살아갈수 있었다는건 결국 현대 포류유의
호흡시스템보다 더우수한 호흡매커니즘을 가졌다는거고 그게 기낭호흡체계입니다
그리고 이호흡체계는 효율성과 복잡성에서 변온시스템으론 유지될수 없는
구조입니다.
흡입과 배기가 완벽한 사이클 순환형식으로 이루어지는 기낭계는
용반목 공룡은 엄청나게 거대한 자신의 뼈 특히 갈비뼈라는 두텁고
거대한 뼈속에 공간을 만들어 흡입한 공기를 순환시키며 산소를 섭취하고
수각류공룡은 바로 현대의 새와같이 판막의 팽창 수축으로 공기를
빨아들이며 3개방의 순환시스템으로 말그대로 태어나 죽을때까지
단한번의 쉼없이 계속 완벽한 100% 효율로 산소를 섭취합니다.
포유류의 폐와는 비교도 안되는 복잡성,연속성 이를 유지하기위한
생체사이클 혈액의 순환등은 변온시스템으론 유지될수 없다는 겁니다.
결국 공룡을 파충류로 묶고 변온동물이라고 보면 답이안나오는 겁니다
공룡은 분명 새의 조상이고
새는 공룡에게서 이 기낭호흡구조를 물려받았습니다
애초 공룡은 파충류라고 할수도 없고 변온동물이라고는 더더욱 정할수도 없다고봐야죠