The birthday paradox, also known as the birthday problem, states that in a random group of 23 people, there is about a 50 percent chance that two people have the same birthday. Is this really true? There are multiple reasons why this seems like a paradox. One is that when in a room with 22 other people, if a person compares his or her birthday with the birthdays of the other people it would make for only 22 comparisons—only 22 chances for people to share the same birthday.
이 자체가 역설이라기보단, 직관과 위배되어 얼핏 보면 역설처럼 보이기 때문에 paradox라고도 한다는 것 같네요. problem이랑 paradox중에 역설이라는 단어가 더 멋있어 보여서 골랐읍니다.
제가 의무중대에서 군복무를 했었는데, 아시는 분은 아시겠지만 연대 직할 의무중대의 t/o는 40명 정도 됩니다. 대개는 그보다 모자라죠. 제가 있던 곳은 30여명 정도였던 거 같네요. 그나마도 대대 파견나가는 지대원 제외하면 열댓명쯤이 같은 내무반에서 생활하죠. 하여튼, 그 삼십여명 정도가 모인 중대에 생일이 같은 사람이 세 명 있었습니다. 이럴 확률은 어떻게 될까요?
1년을 365일로 가정하고, 중대원을 30명이라 할때 중대원 셋 이상의 생일이 겹칠 확률을 구하려면
가능한 전체 생일 조합 : 365개 날짜 중 중복을 허용해서 30개 선택 = 394C30 - ㄱ
한 명도 안 겹침 : 365개 날짜 중 중복을 허용하지 않고 30개 선택 = 365C30 - ㄴ
두 명 겹침 : 365개 날짜 중 중복을 허용하지 않고 29개 선택 X 겹치는 생일이 될 날짜 1개 선택 = 365C29 X 29 - ㄷ
1 - (ㄴ+ㄷ)/ㄱ 하면 될거 같은데 계산할 엄두는 안 납니다