[음수X음수는 왜 양수인가요?]

아이들에 수학을 가르치다 보면 거의 100%의 아이들이 선생님께 꼭 물어보게 되는 질문이라고 합니다.

최근에 아이들에게 수학을 가르치는 선생님인 한 지인이 저에게 이런 질문을 자주 받는데 명쾌하게 설명하는 방법이 없냐고 그러더군요.

[정의상 그렇게 정의하는 것이 수학에서 가장 자연스러운 정의이다.] 같은 답 말고 현실적으로 아이들을 쉽게 이해시킬만 한 답이 없냐고요.

저에게는 아주 짧고도 명쾌한 답이 있습니다.

[빚이] [나갔으니까요.]



하지만, 이렇게 이야기를 해도 한 번에 이해가 되는 사람은 많이 없을 겁니다.

그런데 제 답변에서 특이한 걸 발견하지 않으셨나요? 왜 [빚이 나갔으니까요.]로 []를 1번만 쓰지 않고, [빚이] [나갔으니까요.]로 []를 2개로 분리해서 답을 했을까요?

이 답을 이해하려면 [두 가지]를 다시 한 번 명쾌하게 이해하셔야 합니다.



첫번째, [우선 곱셈이란 것이 무엇인지 제대로 이해해야 합니다.]

(먼저 몇 년 전 옆동네를 뜨겁게 달궜던 다음 글을 참고해 보세요. http://pgr21.com/?b=10&n=176684 )

[2X3과 3X2는 둘 다 6이니까 같은 것이 아니냐]라고 생각하시는 분들이 많을 겁니다.

물론 예상하셨겠지만, 제 답은 [아니오]입니다.

2X3는 2가 3번 있는 것이고, 3X2는 3이 2번 있는 것이죠.

수학은 결과 뿐만 아니라, [과정이 매우 중요한 학문]이라는 것은 누구나 아실 겁니다.

2가 3번 있는 것과 3이 2번 있는 것은 [그 과정이 매우 다른 것이죠.]

한국 사람들은 돈 문제를 가지고 다루면 더 명확하게 이해한다고 하니 돈으로 설명 해보겠습니다.

아이가 부모님께 한 달 용돈을 2만원을 받는다고 합시다. 아이가 용돈을 3달 동안 받았습니다. 그러면 아이가 3달 동안 받은 총 용돈은 2X3=6만원이죠.

하지만, 3X2는 그 내용이 달라요. 이것은 한 달 용돈이 3만원이고, 그런 용돈을 2달간 받은 것입니다.

2X3과 3X2의 결과는 모두 6이지만, 그 과정은 명백히 다른 것이에요.



두번째, [음수가 무엇인지 이해하셔야 합니다.]

역시나 돈 문제를 가지고 설명해보죠.

흔히들 돈을 가지고 있는 것을 양수라고 한다면, [빚을 가지고 있는 것을 음수라고 한다]고 생각하실 겁니다.

[땡! 틀렸습니다.]

사실 좀 더 정확하게 말하면, [반은 맞고 반은 틀렸습니다.]

음수는 [빚]만 음수인게 아닙니다. 돈이 [나간 것]도 음수입니다.

곱셈으로 설명해보겠습니다.

(-2)X3은 아이가 한 달 용돈을 받지 못 해 친구한테 빌려서 [빚이 2만원]인데, 그러한 빚이 [3달 동안 생긴 것이죠.]

2X(-3)은 아이가 한 달 동안 [용돈 2만원]을 받는데, [3달 동안 써버린 것입니다.]

즉, 하나는 [6만원의 빚]이 생긴 것, 다른 하나는 수중에서 [6만원이 나간 것]이에요.



그렇다면 음수X음수는 왜 양수? 위에서 배운 것을 종합해보면 답을 금방 알 수 있습니다.

2X3 = 6 <- 2만원의 [돈이] 3번 [들어온 것], 그래서 6만원의 [돈이] [들어온 것]

3X2 = 6 <- 3만원의 [돈이] 2번 [들어온 것], 그래서 6만원의 [돈이] [들어온 것]

(-2)X3 = -6 <- 2만원의 [빚이] 3번 [들어온 것], 그래서 6만원의 [빚이] [들어온 것]

2X(-3) = -6 <- 2만원의 [돈이] 3번 [나간 것], 그래서 6만원의 [돈이] [나간 것]

그렇다면 자연스럽게 다음 답이 나오실 겁니다.

(-2)X(-3) = 6 <- 2만원의 [빚이] 3번 [나간 것], 그래서 6만원의 [빚이] [나간 것] = 따라서 결과적으로 6만원의 [돈이] [들어온 것]



이제 여러분들도 아이들이 음수X음수는 왜 양수냐고 질문이 오면 자신있게 [빚이] [나갔으니까]라고 답해주시면 됩니다. :)



p.s. 수학도 과학이니 과학 카테고리가 맞겠죠? ㅋㅋ