홍차넷 - [확률론] 당신은 암에 걸리지 않았다

의료넷에서 일단 제목으로 어그로 좀 끌었습니다.
제가 짧게 쓸 글은 베이지안 추론에 관한 글입니다.

한번 쯤을 배웠을법한 베이즈 정리에서 출발합니다.

질문:

40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다. 유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정을 받게되고 정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률이 있다. 한 여성이 유방촬영술로 양성판정을 받았을때 유방암에 걸렸을 확률은?

95명의 의사에게 이 질문을 했을때 평균을 내보면 75%라고 합니다. 보기엔 상식적인 확률로 보입니다.

베이지안 추론으로 그게 맞는지 확인해봅시다.

A를 유방촬영술 양성판정

B를 유방암이 있음

로 정의하고

이 질문은 P(B|A)를 찾는 조건부 확률 문제가 됩니다.

P(B|A)를 베이즈 추론으로 찾기 위해선 확률 3개가 필요합니다.

1. P(B)

2. P(A|B)

3. P(A)

그럼 문제를 풀어봅시다.

1. [40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다] -> P(B) = 0.01

2. [유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정] -> P(A | B) = 0.9

3. [정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률] -> P(A | not B) = 0.1

P(not B) = 1 - P(B) = 0.99

답:

고작 8.3%에 불과합니다.

암을 정기검사같은 어떤 [사전정보 없이] 검사했을 경우 양성판정을 받았다고 해도 실제로 암이 있을 확률은 생각보다 높지 않다는거죠.

베이지안 추론에서 재밌는점은 사후확률을 사전확률로 업데이트할수 있다는 점입니다.

사후확률 P(B | A)을 사전확률 P(B) = .083 로 설정하고 문제를 다시 풀어본다면 사후확률은 45%입니다.

한번 더 반복하면 88%가 됩니다.

그럼 다시 처음으로 돌아가서 테스트의 양성판정률을 99%로 올려봅시다.

P(A|B) = 0.99로 설정하고 다시 풀어본다면 베이지안 추론으로도 많이 올라가겠죠?

계산을 해보니 9.1% 밖에 되지 않습니다.

사전정보없이 한번의 테스트로 사후 확률을 높이고 싶으면

[정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률]을 내려야 합니다.

동일조건으로 이 확률만 1퍼센트로 낮추고 다시 계산한다면

한번의 테스트만으로 유방암에 걸렸을 확률은 48%이 됩니다.

1줄 결론:

사전정보와 민감도와 특이도는 매우 중요하다.

Date	18/10/11 05:03:35
Name	Sophie
Link #1	https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference
Link #2	http://pi.math.cornell.edu/~mec/2008-2009/TianyiZheng/Bayes.html
Subject	[확률론] 당신은 암에 걸리지 않았다 - 의사들도 잘 모르는 사실
https://redtea.kr/free/8351 의료넷에서 일단 제목으로 어그로 좀 끌었습니다. 제가 짧게 쓸 글은 베이지안 추론에 관한 글입니다. 한번 쯤을 배웠을법한 베이즈 정리에서 출발합니다. 질문: 40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다. 유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정을 받게되고 정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률이 있다. 한 여성이 유방촬영술로 양성판정을 받았을때 유방암에 걸렸을 확률은? 95명의 의사에게 이 질문을 했을때 평균을 내보면 75%라고 합니다. 보기엔 상식적인 확률로 보입니다. 베이지안 추론으로 그게 맞는지 확인해봅시다. A를 유방촬영술 양성판정 B를 유방암이 있음 로 정의하고 이 질문은 P(B\|A)를 찾는 조건부 확률 문제가 됩니다. P(B\|A)를 베이즈 추론으로 찾기 위해선 확률 3개가 필요합니다. 1. P(B) 2. P(A\|B) 3. P(A) 그럼 문제를 풀어봅시다. 1. [40-50세 여성중 대략 1%정도는 유방암에 걸린다] -> P(B) = 0.01 2. [유방암에 걸린 여성은 90%의 확률로 유방촬영술후 양성판정] -> P(A \| B) = 0.9 3. [정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률] -> P(A \| not B) = 0.1 P(not B) = 1 - P(B) = 0.99 답: 고작 8.3%에 불과합니다. 암을 정기검사같은 어떤 [사전정보 없이] 검사했을 경우 양성판정을 받았다고 해도 실제로 암이 있을 확률은 생각보다 높지 않다는거죠. 베이지안 추론에서 재밌는점은 사후확률을 사전확률로 업데이트할수 있다는 점입니다. 사후확률 P(B \| A)을 사전확률 P(B) = .083 로 설정하고 문제를 다시 풀어본다면 사후확률은 45%입니다. 한번 더 반복하면 88%가 됩니다. 그럼 다시 처음으로 돌아가서 테스트의 양성판정률을 99%로 올려봅시다. P(A\|B) = 0.99로 설정하고 다시 풀어본다면 베이지안 추론으로도 많이 올라가겠죠? 계산을 해보니 9.1% 밖에 되지 않습니다. 사전정보없이 한번의 테스트로 사후 확률을 높이고 싶으면 [정상 여성도 10퍼센트의 양성판정 확률]을 내려야 합니다. 동일조건으로 이 확률만 1퍼센트로 낮추고 다시 계산한다면 한번의 테스트만으로 유방암에 걸렸을 확률은 48%이 됩니다. 1줄 결론: 사전정보와 민감도와 특이도는 매우 중요하다. 10 베이지안이 나타났다 이 게시판에 등록된 Sophie님의 최근 게시물 18-10-11 [확률론] 당신은 암에 걸리지 않았다 - 의사들도 잘 모르는 사실 [12] 18-09-11 파인만이 얘기하는 물리 vs 수학 [21] 18-06-08 미리 써보는 NBA 파이널 감상문 (골스까 주의) + 다음 시즌 예상 [7] 17-04-21 [19금] 필 받아서 써보는 힙합/트랩/레게/댄스홀/edm 플레이리스트 [10] 17-04-09 이번 대선 친박 지지자들의 표는 어디로 향할까? [28] 17-02-11 제가 좋아하는 스탠드업 코미디언들 (약간 19금) [6] 17-02-06 쉽게 할수있는 허리강화 운동 몇개 [16]